De 13 typerna av matematiska funktioner (och deras egenskaper)
Matematik är en av de mest tekniska och objektiva vetenskapliga discipliner som existerar. Det är det viktigaste ramverket från vilket andra vetenskapsgrenar kan göra mätningar och fungera med variablerna av de element de studerar på så sätt att förutom en disciplin i sig föreställer den sig bredvid den logiska en av baserna av vetenskaplig kunskap
Men inom matematik studeras mycket olika processer och egenskaper, där de är förhållandet mellan två storheter eller länkade domäner, där ett konkret resultat erhålls tack vare eller i funktion av värdet av ett betongelement. Det handlar om förekomsten av matematiska funktioner, som inte alltid kommer att ha samma sätt att påverka eller relatera till varandra.
Det är därför vi kan prata om olika typer av matematiska funktioner , som vi kommer att prata genom hela denna artikel.
- Relaterad artikel: "14 matematiska gåtor (och deras lösningar)"
Funktioner i matematik: vad är de?
Innan vi fortsätter att fastställa de viktigaste typerna av matematiska funktioner som finns, är det användbart att göra en kort introduktion för att klargöra vad vi talar om när vi pratar om funktioner.
Matematiska funktioner definieras som det matematiska uttrycket för förhållandet mellan två variabler eller storheter . De nämnda variablerna symboliseras från de sista bokstäverna i alfabetet, X och Y, respektive mottar namnet på domänen och koddomen.
Detta förhållande uttrycks på ett sådant sätt att förekomsten av en jämlikhet mellan båda analyserade komponenterna eftersträvas, och i allmänhet innebär det att för var och en av värdena på X finns ett enda resultat av Y och vice versa (även om det finns klassificeringar av funktioner som inte uppfyller med detta krav).
Även denna funktion tillåter skapandet av en representation i form av en grafik vilket i sin tur tillåter förutsägelse av beteendet hos en av variablerna från det andra, såväl som möjliga gränser för detta förhållande eller förändringar i beteendet hos nämnda variabel.
Som det händer när vi säger att något beror på eller bygger på något annat (för att ge ett exempel, om vi anser att vår betyg i matteprovet är en funktion av antalet timmar vi studerar), när vi talar om en matematisk funktion Vi indikerar att det att få ett visst värde beror på värdet av en annan som är kopplad till den.
Faktum är att det föregående exemplet är direkt uttryckligt i form av en matematisk funktion (även om det i verkligheten är förhållandet mycket mer komplext eftersom det faktiskt beror på flera faktorer och inte bara på antalet studerade timmar).
Huvudtyper av matematiska funktioner
Här visar vi några av huvudtyperna av matematiska funktioner, indelade i olika grupper enligt deras beteende och typen av relation som fastställs mellan variablerna X och Y .
1. Algebraiska funktioner
De algebraiska funktionerna förstås som uppsättningen av typer av matematiska funktioner som kännetecknas av att upprätta en relation vars komponenter är antingen monomier eller polynomier, och vars relation erhålls genom prestanda av relativt enkla matematiska operationer : addition subtraktion, multiplikation, uppdelning, potentiering eller etablering (användning av rötter). Inom denna kategori kan vi hitta många typer.
1,1. Explicit funktioner
Explicita funktioner förstås vara de typer av matematiska funktioner vars förhållande kan erhållas direkt, helt enkelt genom att ersätta domänen x för motsvarande värde. Med andra ord är det funktionen som direkt vi finner en utjämning mellan värdet av och ett matematiskt förhållande där domänen x påverkar .
1,2. Implikta funktioner
Till skillnad från i de föregående, är inte de implicita funktionerna förhållandet mellan domän och kodomän direkt etablerat, vilket är nödvändigt för att utföra olika transformationer och matematiska operationer för att hitta vägen där x och y är relaterade.
1,3. Polynomiala funktioner
Polynomiska funktioner, som ibland förstås som synonymt med algebraiska funktioner och andra som en underklass av dessa, integrerar uppsättningen typer av matematiska funktioner där För att erhålla förhållandet mellan domän och kodomain är det nödvändigt att utföra flera operationer med polynomier av olika grad.
Linjära eller förstklassiga funktioner är förmodligen den enklaste typen av funktion att lösa och är bland de första som lär sig. I dem finns det helt enkelt ett enkelt förhållande där ett värde av x kommer att generera ett värde på y, och dess grafiska representation är en linje som måste skära koordinataxeln med en viss punkt. Den enda variationen kommer att vara lutningen på linjen och punkten där den skär axeln, alltid upprätthålla samma typ av förhållande.
Inom dem kan vi hitta identitetsfunktionerna, där det finns en direkt identifiering mellan domän och kodod på så sätt att båda värdena alltid är lika (y = x), är de linjära funktionerna (där vi bara observerar en variation av lutningen, y = mx) och de relaterade funktionerna (där vi kan hitta ändringar i avklippets punkt abscissa och sluttning, y = mx + a).
Kvadratiska eller andra graderingsfunktionerna är de som introducerar ett polynom där en enda variabel har ett icke-linjärt beteende över tiden (snarare i förhållande till codomainen). Från en viss gräns tenderar funktionen att vara oändlig i en av axlarna. Den grafiska representationen är etablerad som en parabol, och matematiskt uttryckt som y = ax2 + bx + c.
Konstanta funktioner är de i vilka ett enda reellt tal är determinanten av förhållandet mellan domän och kodod . Det innebär att det inte finns någon verklig variation beroende på värdet av båda: codomainen kommer alltid att vara en konstant, det finns ingen domänvariabel som kan införa ändringar. Helt enkelt, y = k.
- Kanske är du intresserad: "Dyscalculia: svårigheten när det gäller att lära sig matematik"
1,4. Rationella funktioner
Rationella funktioner är uppsättningen funktioner där funktionens värde fastställs från en kvot mellan icke-nollpolynom. I dessa funktioner kommer domänen att inkludera alla siffror utom de som annullerar divisionens nämnare, vilket inte skulle tillåta att få ett värde y.
I denna typ av funktioner visas kända gränser som asymptoter , vilket skulle vara exakt de värden där det inte fanns något domän- eller kodomainvärde (det vill säga när y och x är lika med 0). I dessa gränser tenderar de grafiska representationerna att oändliga, utan att någonsin röra gränserna. Ett exempel på denna typ av funktion: y = √ ax
1,5. Irrationella eller radikala funktioner
De får namnet på irrationella funktioner den uppsättning funktioner där en rationell funktion introduceras i en radikal eller rot (som inte behöver vara kvadratisk, eftersom det är möjligt att det är kubiskt eller med en annan exponent).
För att kunna lösa det Vi måste komma ihåg att förekomsten av denna rot innebär vissa begränsningar , som det faktum att värdena på x alltid måste orsaka att resultatet av roten är positiv och större än eller lika med noll.
1,6. Funktioner definierade av bitar
Denna typ av funktioner är de där värdet på y ändrar funktionens beteende, det finns två intervaller med ett mycket annat beteende baserat på domänens värde. Det kommer att finnas ett värde som inte kommer att vara en del av detta, vilket kommer att vara det värde som funktionens beteende kommer att skilja sig från.
2. Transcendenta funktioner
Transcendentala funktioner är de matematiska representationerna av relationer mellan storheter som inte kan erhållas genom algebraiska operationer, och för vilka det är nödvändigt att utföra en komplex beräkningsprocess för att få deras förhållande . Det innehåller främst de funktioner som kräver användning av derivat, integraler, logaritmer eller som har en typ av tillväxt som växer eller minskar kontinuerligt.
2,1. Exponentiella funktioner
Som det anges av namnet är exponentiella funktioner uppsättningen funktioner som etablerar en relation mellan domän och kodomän där ett tillväxtförhållande är etablerat på exponentiell nivå, det vill säga en alltmer snabb tillväxt. värdet av x är exponenten, det vill säga sättet på vilket Värdet på funktionen varierar och växer över tiden . Det enklaste exemplet: y = ax
2,2. Logfunktioner
Logaritmen för ett tal är den exponent som kommer att vara nödvändigt för att höja basen som används för att erhålla det specifika numret. Sålunda är de logaritmiska funktionerna de där vi använder som domän nummer som ska erhållas med en specifik grund. Detta är det motsatta och inversa fallet av exponentiell funktion .
Värdet på x måste alltid vara större än noll och skiljer sig från 1 (eftersom en logaritm med bas 1 är lika med noll). Funktionens tillväxt minskar när värdet på x ökar. I detta fall är y = loga x
2,3. Trigonometriska funktioner
En typ av funktion som upprättar det numeriska sambandet mellan de olika elementen som utgör en triangel eller en geometrisk figur, och specifikt de relationer som finns mellan vinklarna i en figur. Inom dessa funktioner finner vi beräkningen av sinus, cosinus, tangent, sekant, cotangent och cosecant före ett bestämt värde x.
En annan klassificering
Den uppsättning matematiska funktionstyper som förklaras ovan tar hänsyn till att för varje värde av domänen motsvarar ett enda värde av kodomänen (dvs varje värde av x kommer att orsaka ett specifikt värde av y). Även om detta faktum vanligtvis anses vara grundläggande och grundläggande, är det säkert att det är möjligt att hitta några typer av matematiska funktioner där det kan finnas viss divergens vad gäller korrespondenser mellan x och y . Specifikt kan vi hitta följande typer av funktioner.
1. Injektionsfunktioner
Namnet på injektionsfunktioner är den typen av matematisk relation mellan domän och kodomän där varje av värdena för kododan endast är kopplad till ett värde av domänen. Det vill säga x kommer bara att kunna ha ett enda värde för ett visst värde, eller det kan ha inget värde (det vill säga ett specifikt värde av x kan inte vara relaterat till y).
2. Surjektiva funktioner
De överordnade funktionerna är alla de där var och en av elementen eller värdena för codomainen (y) är relaterade till minst en av domänen (x) , även om de kan vara mer. Det behöver inte vara nödvändigtvis injicerande (för att kunna associera flera värden av x till samma y).
3. Bijektiva funktioner
Den typ av funktion där både injicerande och surjektiva egenskaper ges är benämnd som sådan. Jag menar det finns ett enda värde av x för varje och , och alla domänvärden motsvarar en av codomainen.
4. Icke-injicerande och icke-överdrivande funktioner
Dessa typer av funktioner indikerar att det finns flera värden för domänen för en viss kododan (det vill säga att olika värden på x kommer att ge oss samma y) samtidigt är andra värden på y inte kopplade till något värde av x.
Bibliografiska referenser:
- Eves, H. (1990). Grundläggande och grundläggande begrepp inom matematik (3 utgåvor). Dover.
- Hazewinkel, M. ed. (2000). Matematikens encyklopedi. Kluwer Academic Publishers.
